Bilim insanları yeni bir şey ortaya atmak istediklerinde ne yapıyorlar? Bir konu hakkında rasyonel bir çözüm getirmek için hangi işlemlerden geçiyorlar? Ya da teori ve yasa nedir? Matematik ile Bilimin farkı ne? Yani kısacası bilim nasıl çalışır?

Teori ve Kanun: En Çok Karıştırılan İki Kavram

Günlük hayatımızda teori, “fikir” anlamına gelir; veya topluca öyle algılarız. Zaten problem de büyük oranda buradan doğuyor. Aslında bilimde teori, günlük hayatımızdaki gibi kullanılmıyor. Şimdi şöyle açıklayabiliriz:

Yasalar bir şeyin neden olduğunu bize söylemezler. Sadece o şeyi nasıl hesaplayacağımızı, işleme alacağımızı söyler. Mesela Newton’un hareket ve kütle çekim yasaları, matematiksel olarak bazı şeyleri anlamamıza ve onları işleme almamıza yardım eder. Fakat baktığımızda kütle çekim’in tam olarak ne olduğu, neyden kaynaklandığı yani “neden” soruları hep tartışmalı olmuştur. Newton’un yasalarında da açıkça belirtilmemiştir.

Mesela Einstein’ın Genel Görelelik “teorisi”, bu kütle çekim kuvvetinin uzayın bükülmesinden dolayı kaynaklandığını bize anlatmıştır. Yani “içindeki sırrı ve nedenini” açıklamıştır ve bu da teoridir. Mesela başka bir örnek verecek olursak, Kepler; kendisine ait üç tane yasa çıkarmıştır. Bunlar gezegenlerin yörüngelerini falan hesaplamamızda bize yardımcı oluyor.

Fakat aynı bilim insanı Kepler, yasalarının neden öyle olduğunu anlatabilmek için bir kaç kavram geliştirdi; bunlar da teoriydi. Mesela gezegenlerin yörüngelerini anlatabilmek için müzik harmonilerini bir teori haline getirdi.

Kepler gezegenlerin hareketini hesaplamak için yasalar, nedenlerini anlamak için teoriler kurdu

Fakat günümüzde bu teori geçerli değil; bunun yerine kütle çekim teorisi ağır basıyor. Ayrıca buradan da anladığımız üzere teoriler rastgele atılmış fikirler değiller. Bunu genelleştirebiliriz.

Bilim insanları bir olgu veya durum hakkında geçerli bir neden üretmeye çalışırlar. Bunun sonucunda ortaya birkaç “hipotez” atarlar. Bunları, olası nedenler olarak düşünebilirsiniz. Bilim insanları bunları kanıtlamaya çalışmaz, aksine bilim insanları ,bunların yanlış olduğunu göstermeye çalışır ki ortaya en doğru adaylar çıkabilsin.

Bu yanlış gösterme işleminde, bağımsız deneyler yapılır, ayrıca sadece deneylerle kalınmaz; evrenin dili olan matematikle uyuşup uyuşmadığına da bakılır. Bunun sonucunda da sağ kalanlar, “teoriolmaya hak kazanırlar. Yani teoriler öyle sadece ortaya atılmış bir fikirler değil, aksine uzun ve sert süzgeçlerden geçirilmiş fikirlerdir.

Mesela Big Bang Teorisini örnek verebiliriz. Big Bang Teorisi; şu an elimizde en uyumlu, en ağır basan ve testlerden en iyi şekilde çıkabilmiş, evrenin başlangıcını anlatan bir teoridir. Big Bang’e benzer bir teori olarak da anti-evren ve evreni de örnek gösterebiliriz.

Anti-evren teorisi daha tam bir teori olamamıştır, tam hipotez de değildir. Bilim insanları bunu geliştirmeye çalışıyor. Ama şu var ki: elimize daha geçerli ve uygun bir teori geçinceye kadar Big Bang mahallenin sahibi olacak.

Başka bir örnek vermek gerekirse Nebular Teoriyi örnek verebiliriz. Nebular Teori; bize yıldızların gelişimini, gelecekleri hakkındaki durumlarını sunan bir teoridir. Nebular Teori genel olarak bilim camiasında genel görür çünkü halihazırda gözlemler yapıyoruz, ve en iyi teori şuanlık Nebular Teori olarak gözüküyor.

Yıldızların oluşum süreçlerini Nebular Teori ile anlamaya çalışıyoruz.

Ayrıca şunu da söylemek gerekir ki herkesin takdir edeceği üzere teoriler yanlışlanabilir. Mesela Einstein’ın teorileri Newton’un hatalarını düzeltti. Fakat şu an ise Kuantum Teorileri, Einstein’ın teorilerini düzeltmeye çalışıyor. Yani mutlak teori diye bir şey yok. Sadece, Zamanın şartlarına göre; genel olarak bilim camiası tarafından kabul gören, deney ve gözlemlerle ve matematikle ve diğer teorilerle ve yasalarla uyuşan teoriler var.

Yasalarda ise değişimler yine de olmaktadır. Mesela düzensizlik dediğimiz entropi ilk başta bir aksiyom olarak çıkmış, sonradan teorik temellere oturtulmuştur. Daha birçok örnek verilebilir.

Ayrıca kanun, teoriden üstündür; veya tam tersi şeklinde bir yargıda bulunamayız. İkisinin de kendi işlevleri vardır ve karıştırılmamalıdır.

Bu bölümü özetleyecek olursak teoriler, doğa yasalarına rasyonel nedenler bulmak için geliştirilmiş kavramlardır. Ayrıca teoriler, sert ve uzun bir süzgeçten geçerler; günlük hayatta kullandığımız “teori” ile de karıştırılmamalıdır.

Bilim ile Matematiğin Farkı

Bilim ile matematik aynı şekilde işlemez. Bir örnek verelim. Fizikteki olgular ve kavramlar genelde deneyseldir. Mesela, Einstein; Genel Görelelik Kuramında uzayın büküldüğünü “kuramsal” temellere oturtmuştur.

Tabi ki de gerçekten böyle bir kuramın var olup olmadığı için daha önce de anlattığımız gibi deney yapılmalıdır. Einstein Kuramları: Evren Anlayışımızı Sarsan Kuramlar yazımızdaki gibi deney yapılır mesela. Bu deney sonucunda olumlu bir sonuç olursa teorinin şimdilik olduğu tescillenir. Fakat fizikteki kuramların ve teorilerin hatta yasaların bile yarın doğru olacağının garantisi yoktur.

Bunun iki sebebi var: birincisi fiziğin gelişmesi ve yeni yöntemlerin, kuramların kurulması; ikincisi ise biraz felsefi olacak ama, yasaların yarın tam tersinin olmaması için hiçbir neden olmaması.

Bilim Nedir?

İlk neden çok kolay bir şekilde anlaşılabilir. Bilim ivmeli bir şekilde gelişiyor ve teorilere sürekli ekleme yapılıyor; eğer olmayacak gibiyse de yeni teoriler kuruluyor. Şimdi ise ikinci nedene bakalım:

Gerçekten düşündüğümüzde neden doğa yasaları var? İşte burada neden sorularını soramıyoruz. Çünkü herhangi bir “nedeni yok“. Paralel Evrenler: Bir Fringe Efsanesi mi Yoksa Gerçek mi? Yazımızda anlattığımız gibi başka bir paralel evrende yasalar bizimkine göre tam tersi olabilir. Ve bunun hiçbir belirgin nedeni yoktur. Bu yüzden yarın yasaların yine doğru olacağının hiçbir garantisi yoktur. Kısacası, yarın doğa yasalarının mesela, yer çekiminin ters etki etmemesi için hiçbir neden yoktur. Fizikte bu böyledir. Ama matematikte değildir. Buna değineceğim.

Matematikle ilgilenelim biraz. İlk olarak matematikte bir şey nasıl ispatlanıyor ona bakalım. Mesela kanıtlamak istediğimiz bir “önerme” olsun. Biz buna \(P\) diyelim. Bu önermeyi kanıtlamak için farklı yöntemler vardır. (Bu yöntemleri kanalımızda paylaşacağız, kanalımıza şuradan ulaşabilirsiniz: Kültüristan Youtube).

Ama tüm kanıt yöntemlerinde olan ortak şey, mantıksal işlemlerdir. Her şey mantıksal çerçevede yapılır. Mesela şöyle olabilir: şu doğrudur, şu şöyledir; o zaman \(P\) doğrudur. Yani matematiksel kanıtlar, mantıksal argümanlarla oluşur. Bu da hiçbir zaman değişmez.

Bir örnek verelim, hadi şunu kanıtlayalım: \(A>B\) ve \(B>C\) ise \(A>C\) olur. Kanıtımızın ilk aşaması olarak şunu söyleyebiliriz: \(A+\beta=B\). Ardından şunu da söyleyebiliriz: \(B+\omega=C\) buradan da \(A+\beta+\omega= C\) gelir. Bunu \(A+(\beta+\omega)=C\) diye yazabiliriz. Ardından da buradan şu sonuç çıkar: \(A>C\)

Bakın gördüğünüz üzere yaptığımız her şey mantıksal ve rasyonel. Bu yüzden bu sonuç evrenin herhangi bir yerinde değişmez. Dikkat edin; sonuç değişmez, notasyon değişebilir. Mesela başka bir dünyada sayılar şöyle olabilirdi: \(1,3,2,5,4,6,8,7,9\) o zaman da \(4>5\) olurdu fakat mantık halen aynı olurdu.

Pisagor da dik üçgenlerdeki $a^2+b^2=c^2$ kuralını mantıksal argümanlarla kanıtladı ve evrensel hale getirdi. Öbür türlü bu formül daha önceden de Çin’de Babil’de biliniyordu fakat mantıksal argümanlar kanıtlayan ilk kişi Pisagor’du. Bir sonraki paragrafta bilimsel ve matematiksel bakış açısını karşılaştıracağız.

Bilimsel Bakış Açısı ve Matematiksel Bakış Açısı için bir Örnek

Gelin bir örnek üzerinden de bilimsel bakış açısını ve matematiksel bakış açışını karşılaştıralım. Bir satranç tahtası düşünün, bu satranç tahtasının karşılıklı iki köşedeki siyah taşı çıkartalım. O zaman şekil şöyle olur:

Çarpı işaretinde olanlar çıkardığımız siyah kareler.

Problemimiz şu: Kalan satranç tahtasını; hiçbir taş boş kalmayacak şekilde her biri iki taşlık yer kaplayan ve sadece yatay ve dikey olarak yerleştirebileceğimiz domino taşları yerleştirebilir miyiz? Bu probleme ilk önce bir şans tanıyabilirsiniz. Ama biz devam edelim ve iki farklı bakış açısına bakalım.

  1. Bilimsel Bakış Açısı: Bir fizikçi böyle bir problemi çözmek isterse ilk olarak şöyle yapar: domino taşlarını birkaç kere yerleştirmeyi dener. Yani “deney” yapar. Baktı ki hiç olmuyor o zaman problemin çözümünü deneysel olarak “hayır, olmuyor” diye bulur. Fakat bu sonuç, başka bir deneyle saptırılabilir. Dediğim gibi hiç taş kalmayacak şekilde domino taşı yerleştirebildiğimiz bir oyun bile olsa cevap, tam tersi olurdu.
  2. Matematiksel Bakış Açısı: Bahsettiğim gibi bir matematikçi, bu oyunu çözerken daha çok mantıksal yapı ve rasyonel argümanlar kullanır. Şunu dinleyin: her yerleştirdiğimiz domino siyah ve beyaz kareleri kaplayacaktır. Yani her yerleştireceğimiz domino için boş bir siyah ve beyaz kare gerekir. Satranç tahtasında 32 siyah, 32 kare vardır. İki tane siyahı çıkardığımızda göre 30 siyah, 32 beyaz olur. Şimdi dominolarımızı yerleştirelim; 30 tane domino taşı yerleştirebiliriz, çünkü 30 tane siyah beyaz çift var. Fakat sonuçta iki tane beyaz kare kalır. İki beyaz kareye de domino taşı yerleştiremeyeceğimize göre dominolarla bu tahtayı kaplayamayız.

Buradan sonuç çıkartacak olursak, matematiksel kanıtların evrensel olduğunu görürüz. Hangi evrende satranç tahtası çizerseniz çizin sonuç yine aynı olur. Fakat bilimsel bakış açısında kesinlik yoktur, olay deney gözleme bağlıdır. Aksini gösteren en az bir tane deney ve başka bir olgu olmadıkça doğruluğu devam eder.

Matematikte Teori, Teorem, Aksiyom

Matematiğin bilimden bir diğer farkı da teorinin anlamının farklı olmasıdır. Matematikte teoriyi pek kullanmayız. Onun yerine “önerme” sözcüğünü kullanırız. Ve bu önerme dediğimiz şey illaki kabul görmesi gereken bir şey değil. Adı üstünde “önerme”.

Mesela bir örnek verelim. Aklıma şöyle bir eşitsizlik gelmiş olsun: ikiden büyük her \(x\) için \(2^x\gt2x\) olur. Bu bir önermedir, sadece “öneriyorum”. Bunu ispatlayabilirim. Ama bir kanıtı bulunana kadar bu sadece bir “önermedir”.

Teorem ise kanıtlanmış önermeler için kullandığımız bir kavramdır. Mesela üstteki önermeyi kanıtlarsam “ikiden büyük her \(x\) için \(2^x\gt2x\) olur.” önermesi bir teorem olmuş olur.

Aksiyoma bakacak olursak aksiyom, matematiğin kanıtlanması gerekmeyen kabul görmüş kurallarıdır. Mesela \(a*b=b*a\) ifadesi bir aksiyomdur. Kanıtlanması gerekmez. Hilbert gibi bazı matematikçiler 19. yüzyılın sonlarında 20. yüzyılın başlarında matematiği aksiyomlaştırmaya giriştiler.

Büyük Matematikçi Hilbert

Bunun nedeni matematiksel çalışmaların artması ve bunun sonucunda ortak bir temel ortaya çıkarılması gerektiğiydi. Öbür türlü mesela bir matematikçi kanıt yapsa, neye göre yaptı? Nasıl yaptı? Hey bunu kullanamazsın, neye göre kullandın? Soruları ortaya çıkar. Bu da istemediğimiz bir şey tabi ki de. Ayrıca Birkaç tane daha aksiyom örneği vereceksek şunu verebiliriz: \(a+(b+c)=b+(c+a)\) Bu çok absürt gelebilir, fakat bu bir aksiyomdur. Evet; 20 yüzyıldan önce matematikçiler, bunları biliyordu fakat genişleyen matematik dünyasında ortak bir temel gereklilik değil adeta bir zorunluluktu.

Sonuç olarak; fizikte, yasalar, teoriler hep değişebilir; fakat matematiksel kanıtlar, eğer işlemlerde ve mantıkta hata olmazsa ister 10, ister 1000 yıl isterseniz de sonsuza kadar doğru kalır.

Son Söz

Bu yazımda karıştırılan kavramlara açıklık getirmeye çalıştım. Herkesin anlayabileceği şekilde, örnekler vererek yazmaya çalıştım. Umarım beğenmişsinizdir. Eğer lütfen bir hatamız varsa bize ulaşınız ki amacımıza daha iyi hizmet edelim. Şimdilik Hoşça kalın.

KAYNAKÇA

Fermat’s Last Theorem, Simon Singh

Ted-ED

Numberphile

Main photograph above the page: NASA

1 Yorum

Yorum Yazın