0! Neden 1'e eşittir? - Matematik

0’dan 2’ye kadar olan sayıların çarpımı kaçtır? 1*2=2’dir tabi ki bu damı soru mu? Peki 0’dan 0’a kadar olan sayıların çarpımı? İşte bu 1 eder peki neden?

Faktöriyel tanımı

Faktöriyel, ilk olarak şöyle tanımlanmıştı:

n herhangi bir doğal sayı olsun. O zaman, n!=n*(n-1)*….*2*1.

Bunun Türkçesi ne? Bu demek ki bir sayının faktöriyeli, o sayıya kadar olan sayıların çarpımıdır, mesela:

5!=5*4*3*2*1.

Ayrıca Matematikçi Louist Arbogast’ın başlatmasıyla birlikte Euler, De Moivre ve Christian Kramp gibi matematikçiler de Faktöriyel tanımını geliştirmek içni çaba sarf ettiler.

Üstteki tanım kullanılarak oluşturulmuş yeni bir tanım mesela:

n!=n*(n-1)! mesela 6!=6*5!.

Nedenlere gelince

Peki neden 0!=1. Şimdi ilk nedenimize gelelim.

1) n!=n*(n-1)! ya üstte öyle bahsettik şimdi n’e bir değerini verelim ve ne oluyor bir bakalım!

1!=1!*0!. Şimdi 1!=1’dir o zaman 1=1*0! buradaki durumda 0!=0 olsaydı 1=0 çelişkisi çıkacaktı ki bunu istemeyiz o yüzden 0!=1 olmasını istiyoruz. Eğer bu olursa 1=1*1 olur. Ve çelişki olmaz. Birinci nedenimiz buydu.

2)Ayrıca faktöriyel kavramı, n sayıdaki nesneyi kendi içinde kaç kere sıralayabileceğimize bağlıdır. Mesela kırmızı yeşil ve mor üç pantalonumuz var ve hepsini sıraya dizeceğiz kaç kere dizebiliriz? 3! kere bu da 6’ya eşittir. Fakat biz yine de bir deneylim oluyor mu diye. Dizelim:

Kırmızı-yeşil-Mor, Kırmızı-Mor-Yeşil, Yeşil-Kırmızı-Mor, Yeşil-Mor-Kırmızı, Mor-Yeşil-Kırmızı ve Mor-Kırmızı-Yeşil gerçekten de 6 tane var!.

Bir pantalonumuz olsaydı onu bir kere sıralayabilirdik peki sıfır pantalonumuz olsaydı kaç kere sıralayabilirdik? 0 kere evet sıfır kere. Tavana bakın işte o kadar! Orada pantolon yok işte o kadar sıralanabilir! Kulağa biraz felsefik ve felsefe ile alakalı bir şey olarak geliyor ki öyledir. Ama matematikte sayısal olarak hiçbir şeyin bir boş küme anlamına gelir ki o da bir elemandır.

3)Aslında biraz baktığımızda 0!’in anlamsız olduğunu görürüz. 2!’in bir anlamı vardır, 2’ye kadar olan sayıların çarpımıdır.Fakat 0’a kadar olan sayıların çarpımı böyle bir şey mi var? İşte anlatmak istediğim yer bu. Biz sadece 0!=1 diye tanımlıyoruz üstteki sebeplerden dolayı işimize geliyor. Balina, zürafa gibi şeyler tartışmaya kapalı olarak belirli canlı türleridir onları insanlar yaratmamışlardır. Fakat matematik, matematiği insanlar zihinlerinde yaratmıştır, zihinseldir. Kuralları insan koyar bir insan gelip en küçük doğal sayıyı 0 değil de 5 de yapabilir. Ama bunu yaparken işimize geleni yapmaya çalışırız. Aynı paragrafta yazdığım nedenlerden dolayı da 0!=0 veya =1 ispatları yapılamaz. Çünkü ispatı yapılacak şeyin bir anlamı olmalıdır. Ama 0!’in bir anlamı yoktur ki ispatı yapılasın! Bu uçan demir ineğin ispatını yapmak gibi bir şey, anlamı yok. O yüzden 0!=0 ispatlarının bir anlamı yoktur.

Son söz

Bu kısa yazımızda 0 faktöriyelin neden 1’e eşit olduğunu anlatmaya çalıştık. Lütfen bir eksiğimiz varsa bize söyleyin ki kendimizi düzeltip daha iyi içerikler üretelim. Hoşça kalın.