Matematiğin bir dalı olan olasılık sanıldığından daha ilginçtir. Kolay gibi gözükse de içinde çok zor problemler vardır. Olasılık dalı sadece matematikte de değil fizikte de oldukça kullanılır. Bugün olasılığın ilginçliğine bakacağız.

Monty Hall Problemi

Bir yarışmadasınız. Yarışmada önünüzde 3 kapı var ve bu kapıların birinin ardında araba diğer ikisinin arkasında da daha değersiz bir şey var mesela keçi. Olay şu sunucu üçünden birini seçmenize izin veriyor ve seçiyorsunuz da. Seçtikten sonra sunucu, arkasında keçi olan bir kapıyı açıyor ardından bize kıyak geçip seçtiğimiz kapıyı değiştirmemize izin veriyor. Siz olsanız kapınızı değiştirir miydiniz değiştirmez miydiniz?

Monty Hall Problemi

Dönemin ünlü ve dünyanın en yüksek IQ’lü insanı denilen Vos Savant demişti ki: Evet kapınızı değiştirmelisiniz. Tabi bu matematik dünyasında kargaşa yarattı. Matematikçiler yanıtın yanlış olduğunu yazsa da Vos Savant diretmiş: Benim cevabım doğru! Ondan sonra da şöyle mektuplar gelmiş: “İşte senin gibi cahiller yüzünden Amerika’da matematik eğitimi bu halde”, “Her şeyi bildiğini mi zannediyorsun. Bizim bu matematik denilen bilime yıllarımızı verdiğimizi bilmiyor musun?” vs. vs. …

Şimdi gelelim Vos Savant neden böyle cevap verdi. Durumun olasılıklarını inceleyelim

Olasılık 1- 1. Keçiyi seçeriz –> Bir tane keçi açığa çıkar –> Kapımızı değiştiririz –> Araba Gelir. Olasılık 2- 2. Keçiyi seçeriz –> Bir tane keçi açığa çıkar –> Kapımızı değiştiririz –> Araba Gelir. Olasılık 3- Arabayı seçeriz –> Bir tane keçi açığa çıkar –> Kapımızı değiştiririz –> Keçi gelir.

Anlattığım olasılıkların görselleştirilmiş hali.

Yani 3 olasılıktan 2’sinde eğer kapımızı değiştirirsek “istatistiksel” olarak karlı çıkıyoruz yani arabayı kapıyoruz. Fakat olasılık şöyle bir şey değildir: “Her 3 denemeden 2’sinde bana araba kalır.” Eğer bahtsız bedeviyseniz 20 kere denersiniz yine araba gelmez. Eğer 20 kere denerseniz de gelirse piyango oynayın derim ben!

Shakespeare’nin Maymunu

Bir maymun Hamlet’i noktası noktasına yazabilir mi? Siz rastgele ve gözünüz kapalı klavye tuşlarına basarak İnce Mehmet’i yazabilir misiniz? Evet maymunlar yazabilir, siz de yazabilirsiniz fakat uzun sürebilir.

Şaka bir yana gerçekten de yazabilirsiniz. Bunun bir ispatı var fakat biraz karmaşık matematik gerektirdiği ve yazarak pek anlatamayacağım için koymak istemedim. Fakat meraklıysanız internetten ufak bir araştırmayla bulabilirsiniz. İlginç. Bu olgu en karmaşık şeylerin bile yeterince denendiğinde ortaya çıkabileceğini gösterir bize. Mesela dünya, uzaydaki sonsuz kere denenen gezegenlerden çok küçük bir olasılıkla ortaya çıkan bir gezegen olabilir mi? Dolayısıyla mükemmellik dediğimiz kavram “kendi kendine” ortaya çıkmış olabilir midir? Neyse oralara pek girmeyelim.

Maymun “To Be oer Notyı To Be” yazdı, iyi bir gelişim

Bunun gibi daha örnekler var fakat temeli anlatmak istedim.

Bilime katkıları

Günümüzde kuantum fiziği matematik ve dolayısıyla olasılıkla açıklanıyor. Luantum fiziğinde parçacığın olabileceği yerleri -tabi ki de hızını daha doğru ölçme oranına göre- olasılık dalgaları ile gösteririz. Şu yazımızda anlatmıştık: Heisenberg Belirsizlik İlkesini Anlamak veya şu yazımızda anlattığımız üzere Güneşimizin hayatta kalması olasılıklara bağlı: Güneşimiz aniden sönebilir!

Ayrıca olasılığın sadece bilime değil, felsefeye ve gerçekliği anlama çabasına da de katkıları olmuştur. Mesela Toplama Kasa Gibi Bir İnsan: Blaise Pascal yazımızdaki gibi Blaise Pascal, kendi dinini savunmak için matematiksel olasılığı kullanmıştır.

Son söz

1 Hafta boyunca yazı atamadım, yoğundum okulum vardı. Yazı yazmak kolay bir iş değil ve emek verilmezse kalitesiz bir iş oluyor. O yüzden yazdım mı tam yazmak istiyorum. Yani yarım yamalak yazmak istemiyorum. Neyse, umarım beğenmişsinizdir. Lütfen bir hatamız varsa bize bildiriniz. Hoşçakalın.

Kaynakça:

Genel Olarak Kaynak: Ali Nesin, Matematik ve Oyun.